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<title>Netzausgleichung</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Netzausgleichung</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Unter <b>Netzausgleichung</b> wird in der <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> die Anwendung der <a href="Ausgleichsrechnung" class="mw-redirect" title="Ausgleichsrechnung">Ausgleichsrechnung</a> auf geodätische Messungen verstanden, um <a href="Koordinaten" class="mw-redirect" title="Koordinaten">Koordinaten</a> in einem <a href="Vermessungsnetz" class="mw-redirect" title="Vermessungsnetz">Punktnetz</a> zu bestimmen und bestmöglich an alle vorhandenen, eventuell fehlerbehafteten Messungen anzupassen.

</p><p>Dabei wird das Netz, das im Regelfall aus <a href="Dreieck" title="Dreieck">Dreiecken</a>, Winkeln und Strecken aufgebaut ist, in ein rechnerisches <a href="Modell" title="Modell">Modell</a> gefasst und die <a href="Messung" title="Messung">Messungen</a> nach der Methode der <a href="Methode_der_kleinsten_Quadrate" title="Methode der kleinsten Quadrate">kleinsten Quadrate</a> ausgeglichen. Zuvor sind <a href="N%C3%A4herungskoordinaten" title="Näherungskoordinaten">Näherungskoordinaten</a> der beteiligten Punkte zu ermitteln, die zur <a href="Linearisierung" title="Linearisierung">Linearisierung</a> der <a href="Beobachtung" title="Beobachtung">Beobachtungs</a>gleichungen dienen, die für den Ausgleich anzusetzen sind. Die Näherungskoordinaten erhält man aus einer vorläufigen Durchrechnung des Netzes, einer früheren <a href="Vermessung" title="Vermessung">Vermessung</a> des Gebietes oder grafisch aus einer Karte.

</p><p>Der mathematische Vorgang ist üblicherweise eine <i><a href="Ausgleichung_nach_vermittelnden_Beobachtungen" title="Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen">Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen</a></i>. Sie minimiert die Wirkung der (unvermeidlichen) kleinen <a href="Messfehler" class="mw-redirect" title="Messfehler">Messfehler</a>, indem sie auf die kleinstmögliche Quadratsumme beschränkt werden. Sind diese Messabweichungen <a href="Zuf%C3%A4lliger_Fehler" class="mw-redirect" title="Zufälliger Fehler">zufällig</a> verteilt, d. h. ohne <a href="Systematischer_Fehler" class="mw-redirect" title="Systematischer Fehler">systematische</a> Anteile, so ist das ausgeglichene Netz das theoretisch erreichbare Optimum. In einem kleinräumigen Netz liegen die Messabweichungen im Durchschnitt unter 0,001 <a href="Gon" title="Gon">Gon</a> oder 3<a href="Bogensekunde" class="mw-redirect" title="Bogensekunde">"</a>, bei Netzen <a href="Netz_erster_Ordnung" title="Netz erster Ordnung">Erster Ordnung</a> weit unter 1", was einigen Millimetern pro Kilometer entspricht. Auch bei weit ausgedehnten Netzen werden so Punktkoordinaten mit Genauigkeiten im Zentimeter-Bereich erzielt.

</p><p>Je besser das <a href="Netz_(Geod%C3%A4sie)#Ausgleichsrechnung_und_Netzdesign" title="Netz (Geodäsie)">Netzdesign</a> (<a href="Symmetrie_(Geometrie)" title="Symmetrie (Geometrie)">symmetrische</a> Form, ausreichende <a href="%C3%9Cberbestimmung" title="Überbestimmung">Überbestimmung</a>), desto mehr kommen die Vorteile der Netzausgleichung zum Tragen. Sie verbessert die Genauigkeit um durchschnittlich 30 bis 60 Prozent und erhöht auch die Zuverlässigkeit. Schwach eingebundene Netzteile (z. B. Ausleger oder ungenaue Abschnitte) können erkannt und allenfalls durch Nachmessungen ergänzt werden.

</p><p>Die Methode der kleinsten Quadrate wurde von <a href="Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Carl Friedrich Gauß</a> entwickelt, als er bei der <a href="Gau%C3%9Fsche_Landesaufnahme" title="Gaußsche Landesaufnahme">Hannoverschen Landesvermessung</a> in der Umgebung des <a href="Harz_(Mittelgebirge)" title="Harz (Mittelgebirge)">Harzes</a> auf unerwartete <a href="Diskrepanz" title="Diskrepanz">Diskrepanzen</a> in den Messungen stieß. <a href="1799" title="1799">1799</a> benutzte er die Methode bei der <a href="Gradmessung" title="Gradmessung">Gradmessung</a> zwischen <a href="Bezirk_Altona" title="Bezirk Altona">Altona</a> und <a href="Gotha" title="Gotha">Gotha</a>, um die Dreieckswidersprüche in den Winkelmessungen der <a href="Triangulation_(Geod%C3%A4sie)" title="Triangulation (Geodäsie)">Triangulation</a> auszugleichen. Die Qualität seiner Ergebnisse erlaubte ihm später, auch den <a href="Refraktionskoeffizient" class="mw-redirect" title="Refraktionskoeffizient">Refraktionskoeffizienten</a> der Atmosphäre zu bestimmen; sein Wert von 13 % der <a href="Erdkr%C3%BCmmung" title="Erdkrümmung">Erdkrümmung</a> gilt noch immer als Standard für lange Netz<a href="Visur" title="Visur">visuren</a>.

</p><p>Das Gaußsche Prinzip ist bis heute das wichtigste Ausgleichsprinzip bei geodätischen Messungen, wurde aber im Formelapparat auf die modernere Schreibweise der <a href="Matrizenrechnung" class="mw-redirect" title="Matrizenrechnung">Matrizenrechnung</a> umgestellt. Für komplexere Aufgaben kann sie zur <a href="Least_Squares_Collocation" class="mw-redirect" title="Least Squares Collocation">Kollokation</a> erweitert werden, um auch nicht-geometrische <a href="Messgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Messgröße">Messgrößen</a> „in einem Guss“ verarbeiten zu können.

</p><p>Vor dem Zeitalter der <a href="EDV" class="mw-redirect" title="EDV">EDV</a> wurden auch <a href="Grafische_Methode" title="Grafische Methode">grafische</a> Ausgleichsverfahren angewendet, deren Grundlagen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt wurden. Sie berücksichtigen den Einfluss kleiner <a href="Winkelfehler" class="mw-redirect" title="Winkelfehler">Winkelfehler</a> auf die Punktkoordinaten durch <a href="Perpendikel" class="mw-redirect" title="Perpendikel">Perpendikel</a>, die man am Übersichtsplan des Netzes quer zur jeweiligen Visur aufträgt.

</p><p>Für <a href="Nivellement" title="Nivellement">Nivellements</a>- und <a href="H%C3%B6hennetz" title="Höhennetz">Höhennetze</a> wiederum wurde eine <a href="Iteration" title="Iteration">iterative</a> Methode der Ausgleichung entwickelt, die den Namen militärischer Höhenausgleich erhielt. Dabei werden alle gemessenen Höhendifferenzen in eine Tabelle geschrieben und die Widersprüche (mm..cm pro km) durch systematische Änderungen <a href="Gl%C3%A4tten_(Mathematik)" title="Glätten (Mathematik)">geglättet</a>.

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<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Vermessungspunkt" title="Vermessungspunkt">Vermessungspunkt</a>, <a href="Fehlerellipse" title="Fehlerellipse">Fehlerellipse</a>, <a href="Fehlerfortpflanzung" title="Fehlerfortpflanzung">Fehlerfortpflanzung</a></li>

<li><a href="Regressionsanalyse" title="Regressionsanalyse">Regressionsanalyse</a>, <a href="Varianzanalyse" title="Varianzanalyse">Varianzanalyse</a>, <a href="Genauigkeit" title="Genauigkeit">Genauigkeit</a>, <a href="Zuverl%C3%A4ssigkeit_(Technik)" title="Zuverlässigkeit (Technik)">Zuverlässigkeit</a></li>

<li><a href="Ingenieurgeod%C3%A4sie" title="Ingenieurgeodäsie">Ingenieurgeodäsie</a>, <a href="Bauwerks%C3%BCberwachung" title="Bauwerksüberwachung">Bauwerksüberwachung</a></li>

<li><a href="Netzausbreitung" title="Netzausbreitung">Netzausbreitung</a>, <a href="Astro-geod%C3%A4tische_Netzausgleichung" title="Astro-geodätische Netzausgleichung">astro-geodätische Netzausgleichung</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur_und_Weblinks">Literatur und Weblinks</h2></div>

<ul><li>Walter Großmann: <i>Grundzüge der Ausgleichungsrechnung</i>, Springer-Verlag 1969</li>

<li><a href="Bernhard_Heck" title="Bernhard Heck">Bernhard Heck</a>: <i>Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung</i>. Wichmann-Verlag, 3. Auflage, Karlsruhe 2003</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://software.applied-geodesy.org/">Java·Applied·Geodesy·3D</a> - OpenSource Netzausgleichungsprogramm in JAVA</li></ul>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4003716-2">4003716-2</a></span> </div>

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